3. Из точки А проведена касательная к окружности с центром в точке О, которая касается ее в точке В. Углы А и О относятся как 3:7. Найдите данные углы. (4) Я
1) S = 121,5·π см². 2) S = 16√15 см². 3) R = 10√3/3 см.
Объяснение:
1) Площадь осевого сечения - площадь квадрата, так как D = L.
D² = 81 см². => D = L = 9 см.
Площадь полной поверхности цилиндра равна
2·So + Sбок = 2·π·(D/2)² + 2·π·(D/2)·L.
В нашем случае
S = 2·π·(D/2)·(D/2+L) = π·9·13,5 = 121,5π см².
2) На развертке конуса SA = SB = L (образующая конуса). Угол ASB=90° - центральный, значит дуга АВ составляет четверть полной окружности радиуса r = SA=SB.
При сворачивании развертки в конус точки А и В совпадут и дуга АВ станет полной окружностью основания с радиусом R = 4 cм. =>
Дуга АВ = 2π·R = 8π.
Значит полная окружность радиуса r = L будет равна 4·8π = 32π.
Итак, 2π·L = 32π => L = 16 см.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными L и основанием, равным 2R. Высоту этого треугольника найдем по Пифагору:
H = √(L²-R²) = √(16²-4²) = 4√15 см. Тогда площадь осевого сечения будет равна
S = (1/2)·2R·Н = 4·4√15 = 16√15 см².
3) Площадь сечения шара равна
Sc = π·r² = 25π см². (дано) =>
r = 5 см. CB = r - радиус сечения.
ОВ = ВА = R/2 (дано). =>
В прямоугольном треугольнике ОСВ ОС = R = 2·ОВ => и по Пифагору:
B
/|\
/ | \
/ 1 | 2 \
/ | \
/ | \
/ | \
/_____3_|_______\
A H C
Треугольник АВС - равносторонний => АВ = ВС = АС = 8 см; ВН - высота, биссектриса и медиана => АН = НС = 8 : 2 = 4 см; /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3
= 90° => /_\ АВН - прямоугольный => АН =
Примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, АВ и ВС - сплошные.
1) S = 121,5·π см². 2) S = 16√15 см². 3) R = 10√3/3 см.
Объяснение:
1) Площадь осевого сечения - площадь квадрата, так как D = L.
D² = 81 см². => D = L = 9 см.
Площадь полной поверхности цилиндра равна
2·So + Sбок = 2·π·(D/2)² + 2·π·(D/2)·L.
В нашем случае
S = 2·π·(D/2)·(D/2+L) = π·9·13,5 = 121,5π см².
2) На развертке конуса SA = SB = L (образующая конуса). Угол ASB=90° - центральный, значит дуга АВ составляет четверть полной окружности радиуса r = SA=SB.
При сворачивании развертки в конус точки А и В совпадут и дуга АВ станет полной окружностью основания с радиусом R = 4 cм. =>
Дуга АВ = 2π·R = 8π.
Значит полная окружность радиуса r = L будет равна 4·8π = 32π.
Итак, 2π·L = 32π => L = 16 см.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными L и основанием, равным 2R. Высоту этого треугольника найдем по Пифагору:
H = √(L²-R²) = √(16²-4²) = 4√15 см. Тогда площадь осевого сечения будет равна
S = (1/2)·2R·Н = 4·4√15 = 16√15 см².
3) Площадь сечения шара равна
Sc = π·r² = 25π см². (дано) =>
r = 5 см. CB = r - радиус сечения.
ОВ = ВА = R/2 (дано). =>
В прямоугольном треугольнике ОСВ ОС = R = 2·ОВ => и по Пифагору:
R² - (R/2)² = r² или
3R² = 4r² = 4·25 = 100см.
R = 10/√3 = 10√3/3 см.