В треугольник вписана окружность радиуса 12. Одна из его сторон делится точкой касания на отрезки 18 и 24. Найти площадь треугольника
Объяснение:
ΔАВС, К,М, Р-точки касания сторон соответственно АВ, ВС, АС. Пусть АК=18, КВ=24.
По свойству отрезков касательных ВМ=24, АР=18.
Пусть СР=СМ=х, тогда
АВ=42 , ВС=24+х , АС=18+х.
Выразим площадь по формуле Герона и по формуле S=1/2 Р*r.
1)По формуле Герона: S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)] ,
p=(a+b+c):2=(42+18+х+24+х):2=42+х.
S=√(( 42+х)*х*18*24)=√(144*3х*(42+х) )
2) S=1/2(2*(42+х) *12=12(42+х).
Приравниваем площади :
√(144*3х*(42+х) )=12(42+х),
144*3х*(42+х) =144(42+х)²
3х*(42+х)-(42+х)²=0 ,
(42+х)(3х-42-х)=0,
(42+х)(2х-42)=0 ⇒х= -42 не подходит по смыслу задачи , х=21
Подставляем х=21 в любую формулу
При х=21 имеем : S=12(42+х)=12(42+21)=756
ответ. 756 ед²
3) КN лежит против угла в 30 градусов=> КN=1/2MN
KN=36/2=18
Угол N=180-угол К-угол М=180-90-30=60
Угол NКР=180-угол NPK-угол N=180-90-60=30
NP лежит против угла в 30 градусов=> NP=1/2NK
NP=18/2=9
4)угол PRS=180- угол Р - угол PSR=180-90-60=30 градусов
РS лежит против угла в 30 градусов => гипотенуза РR=2PS
PR=18*2=36
Угол Q=180- угол Р- угол R=180-90-60=30 градусов
РR лежит проив угла в 30 градусов=>гипотенуза РQ=2PR
PQ=36*2=72
SQ=PQ-PS=72-18=54
7)угол А=180-20-90=70
Так как Треугольник равнобедренный значит углы при основании равны
Угол В=углу С=(180-70):2=55 градусов каждый угол
Угол СВЕ=180-55=125
8 не знаю
В треугольник вписана окружность радиуса 12. Одна из его сторон делится точкой касания на отрезки 18 и 24. Найти площадь треугольника
Объяснение:
ΔАВС, К,М, Р-точки касания сторон соответственно АВ, ВС, АС. Пусть АК=18, КВ=24.
По свойству отрезков касательных ВМ=24, АР=18.
Пусть СР=СМ=х, тогда
АВ=42 , ВС=24+х , АС=18+х.
Выразим площадь по формуле Герона и по формуле S=1/2 Р*r.
1)По формуле Герона: S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)] ,
p=(a+b+c):2=(42+18+х+24+х):2=42+х.
S=√(( 42+х)*х*18*24)=√(144*3х*(42+х) )
2) S=1/2(2*(42+х) *12=12(42+х).
Приравниваем площади :
√(144*3х*(42+х) )=12(42+х),
144*3х*(42+х) =144(42+х)²
3х*(42+х)-(42+х)²=0 ,
(42+х)(3х-42-х)=0,
(42+х)(2х-42)=0 ⇒х= -42 не подходит по смыслу задачи , х=21
Подставляем х=21 в любую формулу
При х=21 имеем : S=12(42+х)=12(42+21)=756
ответ. 756 ед²
3) КN лежит против угла в 30 градусов=> КN=1/2MN
KN=36/2=18
Угол N=180-угол К-угол М=180-90-30=60
Угол NКР=180-угол NPK-угол N=180-90-60=30
NP лежит против угла в 30 градусов=> NP=1/2NK
NP=18/2=9
4)угол PRS=180- угол Р - угол PSR=180-90-60=30 градусов
РS лежит против угла в 30 градусов => гипотенуза РR=2PS
PR=18*2=36
Угол Q=180- угол Р- угол R=180-90-60=30 градусов
РR лежит проив угла в 30 градусов=>гипотенуза РQ=2PR
PQ=36*2=72
SQ=PQ-PS=72-18=54
7)угол А=180-20-90=70
Так как Треугольник равнобедренный значит углы при основании равны
Угол В=углу С=(180-70):2=55 градусов каждый угол
Угол СВЕ=180-55=125
8 не знаю