3. Дано: AC=BD
AB=CD
Доказать, что ДВДС
(укажите соответствующий признак равенства треугольников).
​

Объяснение:

K = AO/ON =2.

x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||

x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.

y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.

A( 3 ; - 4) .

K = AO/ON =2.

x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||

x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.

y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.

A( 3 ; - 4) .

x(M) = (x(A) +x(B))/2 ⇒ x(B) =2x(M) -x(A)  =2*2 -3 =  1.

y(M) = (y(A) +y(B))/2 ⇒ y(B) =2y(M) -y(A)  =2*(-1) -(-4) = 2.  

B(1 ; 2) .

аналогично :

x(N) = (x(B) +x(C))/2 ⇒ x(C) =2x(N) -x(B)  =2*0 -1 = - 1.

y(N) = (y(B) +y(C))/2 ⇒ y(C) =2y(N) -y(B)  =2*(-1) -2  = - 4.

C( -1; -4).

проверка задачи : x(O) =(x(A) +x(B) +x(C))/3 =(3 +1 -1)/3 =1.

y(O) =(y(A) +y(B) +y(C))/3 =(-4 +2 -4)/3 = -2.

Так как для боковых граней даны длины рёбер и углы между ними, то применяем теорему косинусов и находим длины сторон треугольника основания.

AB = √(SA² + SB² - 2*SA*SB*cos30°) = √(64+100-2*8*10*(√3/2)) =

    = √(164-80√3) = 2√(41-20√3) ≈ 5,043405.

Аналогично определяем:

ВС = √74,294373 ≈ 8,619418.

АС = √112 ≈ 10,583005.

Теперь по формуле Герона находим площади боковых граней.

Площадь ASB  Полупериметр р =  11,52170257 p-a p-b p-c

     3,521702569 1,521702569 6,478297431

  S =  √400 = 20    

Площадь BSC  Полупериметр р =  15,30970917 p-a p-b p-c

     5,30970917 3,30970917 6,69029083

  S =  √1800 ≈ 42,42640687    

Площадь ASC  Полупериметр р =  15,29150262 p-a p-b p-c

     7,291502622 3,291502622 10,58300524

  S =  √3883,921259 ≈ 62,32111407    

  Sбок =  124,7475209.