Средняя линия трапеции - полусумма оснований. Обозначим среднюю линию трапеции КL
Средняя линия этой трапеции состоит из КМ, равной ( из треугольника АВС) половине ВС, и МL, равной половине АD, как половина второго основания . МL=3 половины ВС,так как АD:2= 3 ВС:2.
NL=1/2 ВС из Δ ВСD как средняя его линия. Отсюда МN=2NL
МN=2NL=ВС, и Δ МОN=Δ ВОС по равной стороне и 2-м углам, как накрестлежищим при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АС.
Из свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями, треугольники, прилежащие к основаниям, подобны.
Δ ВОС ≈ Δ АОD также и по по трем равным углам. Следовательно, и Δ МОN, как равный Δ ВОС, подобен Δ АОD
Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту S АВСD=h*КL
В подобных треугольниках высоты относятся как их стороны. ВысотаΔ ВОС =1/3 h Δ АОD = 1/4 h АВСD
Площадь ВОС равна половине произведения 1/4 h трапеции на ВС ВС=1/2 КL
S Δ ВОС равна (1/2 КL*1/4 h):2 =1/16 h*КL Площадь Δ МОN, как равного Δ ВОС, равна 1/16 h*КL Следовательно, SΔ МОN: S АВСD - 1:16
Берем линейку и карандаш, строим рисунок, чтоы было наглядно.
1. найдем длину диагонали прямоугольника. она вычисляется по теореме пифагора и равна корню квадратному из суммы квадратов сторон прямоугольника.
Корень из 8 в квадрате + 6 в квадрате = корень из 100 = 10.
Длина диагонали равна 10.
2. В прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам. Таким образом, половина диагонали будет равна 10/2=5.
3. Ищем расстояние от точки К до вершин прямоугольника по теореме пифагора, т.к. это расстояние является гипотенузой прямоугольных треугольников, где один катет = 12, второй катет равен 5. Таким образом искомое расстояние будет равно корень квадратный из суммы квадратов 12 и 5. Корень квадратный из суммы 144+25 = корень из 169 = 13.
ответ: Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно 13 см.
Средняя линия трапеции - полусумма оснований.
Обозначим среднюю линию трапеции КL
Средняя линия этой трапеции состоит из КМ, равной ( из треугольника АВС) половине ВС, и МL, равной половине АD, как половина второго основания .
МL=3 половины ВС,так как АD:2= 3 ВС:2.
NL=1/2 ВС из Δ ВСD как средняя его линия.
Отсюда МN=2NL
МN=2NL=ВС, и
Δ МОN=Δ ВОС по равной стороне и 2-м углам, как накрестлежищим при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АС.
Из свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями, треугольники, прилежащие к основаниям, подобны.
Δ ВОС ≈ Δ АОD также и по по трем равным углам.
Следовательно, и Δ МОN, как равный Δ ВОС, подобен Δ АОD
Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту
S АВСD=h*КL
В подобных треугольниках высоты относятся как их стороны.
ВысотаΔ ВОС =1/3 h Δ АОD = 1/4 h АВСD
Площадь ВОС равна половине произведения 1/4 h трапеции на ВС
ВС=1/2 КL
S Δ ВОС равна (1/2 КL*1/4 h):2 =1/16 h*КL
Площадь Δ МОN, как равного Δ ВОС, равна 1/16 h*КL
Следовательно, SΔ МОN: S АВСD - 1:16
Берем линейку и карандаш, строим рисунок, чтоы было наглядно.
1. найдем длину диагонали прямоугольника. она вычисляется по теореме пифагора и равна корню квадратному из суммы квадратов сторон прямоугольника.
Корень из 8 в квадрате + 6 в квадрате = корень из 100 = 10.
Длина диагонали равна 10.
2. В прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам. Таким образом, половина диагонали будет равна 10/2=5.
3. Ищем расстояние от точки К до вершин прямоугольника по теореме пифагора, т.к. это расстояние является гипотенузой прямоугольных треугольников, где один катет = 12, второй катет равен 5. Таким образом искомое расстояние будет равно корень квадратный из суммы квадратов 12 и 5. Корень квадратный из суммы 144+25 = корень из 169 = 13.
ответ: Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно 13 см.