3.10. Егер үлкен АВ кесіндісінің ұзындығы АС мен BC кесінділер ұзындықтарының қосындысынан кіші болса, онда А, В,
нүктелері бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе?

V - объём основной пирамиды, v - объём отсечённой пирамиды. 
Нарисуй треугольник АВЕ с основанием АВ. ЕО - высота пирамиды, ЕО1 - высота отсечённой пирамиды. ЕО1/ЕО=1/3.
Через точку О1 параллельно основанию построим отрезок А1В1. Треугольники ЕАВ и ЕА1В1 подобны т.к. в них углы равны. А1В1/АВ=1/3
АВ - один из линейных размеров в основании пирамиды V.
А1В1 - соответствующий элемент пирамиды v.
Объём вычисляется из трёх линейных размеров: длина, ширина, высота. Если отношение линейных размеров двух пирамид равно 1:3, то отношение их объёмов имеет вид v:V=1:3³=1/27, отсюда
v=V/27=81/27=3

Равноудалены - значит, расстояния (перпендикуляры, опущенные один на медиану, а другой - на ее продолжение) от этих вершин до медианы(ее продолжения) равны. Получаются 2 прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой является половина стороны, на которую опущена медиана. Значит, эти гипотенузы равны. Равны и острые углы(как вертикальные), образованные медианой и гипотенузой. Следовательно, треугольники равны ( по первому признаку, т.к. и другая пара острых углов равна - острые углы в сумме составляют 90 градусов). Значит, равны их катеты, лежащие против вертикальных углов и являющиеся расстояниями от вершин до медианы.