2варіант
1. дано точки а(-3; 6) і в (3; – 2).
а) знайдіть довжину відрізка ав.
знайдіть координати середини відрізка ав.
в) визначте, яка з цих точок належить прямій х - 3y – 9 = 0. •

2. складіть рівняння кола з центром у точці о і радіу-
сом 4, якщо точка о лежить на прямій у = -3х і її абсциса
дорівнює -1.

3. складіть рівняння прямої, яка проходить через точку (-1; 1)
і центр кола, заданого рівнянням х? +(y - 4)= 25.
4. доведіть, що чотирикутник abcd є прямокутником, якщо
а(-5; 1), b(-1; -1), c(-2; – 3), d(-6; -1).​

2 Периметр десятого четырехугольника равен 1,1 (1,125). Наблюдается геометрическая прогрессия, уменьшения площадей четырехугольников: площадь третьего меньше первого в 2 раза, 5-того в 2 раза меньше 3-го и т.д., аналогично и с четными четырехугольниками: Площадь четвертого меньше второго в 2 раза.  Находим 5 четный член прогрессии по формуле (это и есть площадь 10 четырехугольника) b5=b1/gСтепень(5-1); Периметр b1 вычисляем начертив второй четырехугольник P=18см. Р=18/2 в степень(5-1)=18/16=1,125 см                                     1 Периметр первого равен 26 см Найдем периметр 9-того четырехугольника, это пятый в геометрической последовательности нечетных четырехугольников: Р=26/2 в степени(5-1). Р26/16=1.6 см

Объяснение: (см. рисунки приложения)

1)  Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ.  Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.  

  КМппВС,  МНппВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.  

 АD||ВС,  ТЕ||ВС ⇒ ТЕ||AD.  Искомой расстояние - длина перпендикулярного им отрезка КН между ними.

Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см.  НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположным сторонами прямоугольников под прямым углом.

  По т.косинусов КН²=КМ²+НМ²-2КМ•НМ•cos30°

КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√(117-54√3)=≈14,51 см

==============

2) Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка, проведенного между ними перпендикулярно, следовательно, СК⊥КН. Угол 30° образуют НС и НК, перпендикулярные АВ в т.Н. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через ее основание.. СК перпендикулярна плоскости,  СК - искомое расстояние.

СК=СН•sin30°, или, как катет ∆ СКН, противолежащий углу 30°, СК равен половине гипотенузы СН.

Соотношение катетов треугольника 3а:4а, следовательно ∆ АВС - египетский. a=8:4=2;  АВ=5а=10 см

 В ∆ АВС его высота  CH=AC•ВС:АВ=48:10=4,8 см. ⇒ СК=4,8•1/2=2,4 см