23.9-сурет 23.9. 23.10-суретте берілген AB=C, AC = b екі қабырғасы және СН =h биіктігі бойынша АВС үшбұрышын қалай салуға болатынын түсіндіріңдер. b/ , \ 9 пн в — c A, C H doo 23.10-сурет ра , ос: .Шығарып беріңіздерші өтініш керек болып жатыр
В своем письме С. Маршак размышляет о том, что грамматику изучать необходимо и полезно. Этот текст можно назвать рассуждением. Автор раскрывает тезис: «Грамматику изучать необходимо и полезно». Он приводит следующие аргументы: «Тот, кто не изучал грамматики, не знает законов языка. Он говорит более или менее правильно. Но такого человека легко сбить с толку. Он может незаметно для самого себя испортить свой язык, усвоить неправильные обороты речи. Ведь он не изучал правил русского языка и не знает, что правильно и что неправильно». Последний абзац в тексте является выводом. Убедительное доказательство содержится в предпоследнем абзаце: «Склонять, спрягать, соединять отдельные слова в предложения такой человек научился бессознательно, как научился ходить. Этого знания языка ему хватает для выражения самых простых мыслей. Но когда ему понадобится выразить мысль сложную, требующую пояснений и дополнений, − вот тогда ему трудно придётся, если он не знает законов языка».
1. Найдем направляющий вектор прямой, являющейся пересечением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Для этого вспомним, что в уравнении плоскости:
ax + by + cz + d = 0
коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. Так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. Т. к. наша прямая лежит одновременно в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. Соответственно направляющим вектором этой прямой может быть вектор, равный векторному произведению [n1, n2]. Итак, составляете матрицу векторного произведения, раскладываете ее по строке с символами i j k и получаете координаты направляющего вектора.
2. Т. к. плоскость параллельна оси ОХ, то на искомой плоскости всегда можно построить вектор с координатами (1, 0, 0). Действительно, предположим мы возьмем на плоскости точку М с координатами (а, b, c). Тогда на плоскости имеется и точка М1(a+1, b, c). Ведь если мы проведем из точки М (a, b, c) прямую, параллельную оси ОХ, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут одинаковы, а изменяться будет лишь координата х.
Найдем координаты вектора ММ1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0)
3. Теперь найдем точку, принадлежащую искомой плоскости. Предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Предположим также, что координата z этой точки равна 0. Тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений:
x - 2y - 4 = 0
x + y + 9 = 0
Решая эту систему получаем:
х = -14/3
y = -13/3
Итак мы нашли координаты точки А (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости.
4. Теперь возьмем на искомой плоскости произвольную точку Х (х, y, z) и найдем координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости.
5. Таким образом у нас есть 3 вектора: направляющий вектор прямой, координаты которого Вы нашли в п. 1, вектор ММ1(1, 0, 0) и вектор АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Все эти векторы компланарны. А это значит, что их смешанное произведение равно 0. Теперь составляем матрицу смешанного произведения этих векторов, поставив на первую строчку координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Далее разложив матрицу по первой строке, приведя коэффициенты при х, у, z и приравняв полученное выражение к 0 Вы получите искомое уравнение плоскости.
В своем письме С. Маршак размышляет о том, что грамматику изучать необходимо и полезно. Этот текст можно назвать рассуждением. Автор раскрывает тезис: «Грамматику изучать необходимо и полезно». Он приводит следующие аргументы: «Тот, кто не изучал грамматики, не знает законов языка. Он говорит более или менее правильно. Но такого человека легко сбить с толку. Он может незаметно для самого себя испортить свой язык, усвоить неправильные обороты речи. Ведь он не изучал правил русского языка и не знает, что правильно и что неправильно». Последний абзац в тексте является выводом. Убедительное доказательство содержится в предпоследнем абзаце: «Склонять, спрягать, соединять отдельные слова в предложения такой человек научился бессознательно, как научился ходить. Этого знания языка ему хватает для выражения самых простых мыслей. Но когда ему понадобится выразить мысль сложную, требующую пояснений и дополнений, − вот тогда ему трудно придётся, если он не знает законов языка».
1. Найдем направляющий вектор прямой, являющейся пересечением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Для этого вспомним, что в уравнении плоскости:
ax + by + cz + d = 0
коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. Так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. Т. к. наша прямая лежит одновременно в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. Соответственно направляющим вектором этой прямой может быть вектор, равный векторному произведению [n1, n2]. Итак, составляете матрицу векторного произведения, раскладываете ее по строке с символами i j k и получаете координаты направляющего вектора.
2. Т. к. плоскость параллельна оси ОХ, то на искомой плоскости всегда можно построить вектор с координатами (1, 0, 0). Действительно, предположим мы возьмем на плоскости точку М с координатами (а, b, c). Тогда на плоскости имеется и точка М1(a+1, b, c). Ведь если мы проведем из точки М (a, b, c) прямую, параллельную оси ОХ, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут одинаковы, а изменяться будет лишь координата х.
Найдем координаты вектора ММ1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0)
3. Теперь найдем точку, принадлежащую искомой плоскости. Предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Предположим также, что координата z этой точки равна 0. Тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений:
x - 2y - 4 = 0
x + y + 9 = 0
Решая эту систему получаем:
х = -14/3
y = -13/3
Итак мы нашли координаты точки А (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости.
4. Теперь возьмем на искомой плоскости произвольную точку Х (х, y, z) и найдем координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости.
5. Таким образом у нас есть 3 вектора: направляющий вектор прямой, координаты которого Вы нашли в п. 1, вектор ММ1(1, 0, 0) и вектор АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Все эти векторы компланарны. А это значит, что их смешанное произведение равно 0. Теперь составляем матрицу смешанного произведения этих векторов, поставив на первую строчку координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Далее разложив матрицу по первой строке, приведя коэффициенты при х, у, z и приравняв полученное выражение к 0 Вы получите искомое уравнение плоскости.