Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2. Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D. Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю. Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2. Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2. Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2. Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2. Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..
а) Высота прямоугольной трапеции равна его меньшей стороне, которая перпендикулярна основаниям. А т.к. АВ=ВС, то и высота СН=ВС
б) Противоположные стороны ☐АВСН равны и лежат на параллельных прямых, ⇒АН=ВС=18 см. Т.к. ∠АСD=90°( дано), а ∠САD=45°, отрезок СН=АВ и является высотой и медианой прямоугольного треугольника АСD, поэтому СН=НD=AH=18 см. Т.к. в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, основание АD=2 CH=2•18=36 см
Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D.
Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю.
Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2.
Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2.
Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2.
Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2.
Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..
АВ⊥ВС, АВ⊥АD; АС - биссектриса прямого угла ВАD ⇒
∠ВАС=45°. Угол ВСА=∠САD ( накрестлежащий. ⇒ ∠ВАС=∠ВСА ⇒ треугольник АВС равнобедренный, его катеты АВ=ВС.
а) Высота прямоугольной трапеции равна его меньшей стороне, которая перпендикулярна основаниям. А т.к. АВ=ВС, то и высота СН=ВС
б) Противоположные стороны ☐АВСН равны и лежат на параллельных прямых, ⇒АН=ВС=18 см. Т.к. ∠АСD=90°( дано), а ∠САD=45°, отрезок СН=АВ и является высотой и медианой прямоугольного треугольника АСD, поэтому СН=НD=AH=18 см. Т.к. в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, основание АD=2 CH=2•18=36 см