22.46." Основою піраміди MABCD є квадрат ABCD. Бічна грань АМВ перпендикулярна до площини основи, MA = MB, відстань
від точки M до прямої CD дорівнює 10 см. Знайдіть об'єм піра-
міди, якщо її висота дорівнює 8 см.​

Если нельзя применить теоремы синусов и косинусов, то, скорее всего, можно применить теорему Пифагора.

Пусть высота треугольника АВС из точки А равна Н.

Опустим из основания биссектрисы перпендикуляр h на сторону ВС.

Из подобия треугольников имеем h/H = 4/20 = 1/5,

По Пифагору находим:

Н = √(20² - (5/2)²) = √(400 - (25/4) = √(375/4) = 15√7/2.

Теперь получаем: h = (1/5)*(15√7/2) = 3√7/2.

Длину биссектрисы L тоже определяем по Пифагору.

Проекция её на ВС равна (5/2) + (4/5)*(5/2) = 9/2.

L = √((9/2)² + h²) = √((81/4) + (63/4)) = √(144/4 = √36 = 6.

ответ: длина биссектрисы равна 6.

Точка D и C а так же О, лежат в плоскости.

РАссмотрим диагонал DB. B пренадлежит DO, а DO лежит в плоскости(так как две точки лежат в плоскости) => B лежит в плоскости.

Рассмотрим диагонал CA. A пренадлежит СO, а СО лежит в плоскости(так как две точки С и О лежат в плоскости) следовательно А лежит также в плоскости.

следовательно все вершины квадрата находятся в одной плоскости

это на основе теоремы: ЕСЛИ ДВЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ПЛОСКОСТИ,ТО ВСЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ. вроде так звучит, удачи вам.