1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника образует равнобедренный треугольник с углом при вершине - 120°. Основание треугольника - 6√3 (по условию). Проводим высоту из вершины треугольника. Она является биссектрисой и медианой. В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора: 4х²=х²+(3√3)² 3х²=27 х=3; Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности. R=6. L=2πR=12π.
2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом. Находим FH из прямоугольного треугольника BFH. FH=√(5²-3²)=4. В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3. Тогда, из треугольника FHO FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.
В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора:
4х²=х²+(3√3)²
3х²=27
х=3;
Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
R=6.
L=2πR=12π.
2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом.
Находим FH из прямоугольного треугольника BFH.
FH=√(5²-3²)=4.
В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3.
Тогда, из треугольника FHO FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.
Средняя линия соединяет середины двух соседних сторон и равна половине третьей стороны (которой она параллельна)
Получаем, что у отсекаемого треугольника стороны в 2 раза меньше исходного большого треугольника.
Значит периметр отсекаемого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.
Например дан Δ со сторонами a,b,c,
тогда стороны отсеченного Δ будут : a/2, b/2 и c/2
Периметр= a/2+b/2+c/2=(a+b+c)/2 (a+b+c - периметр большого Δ)
12:2=6см - периметр отсекаемого треугольника