20 . в треугольнике abc через точку e, которая делит сторону ac в отношении 9: 5, проведены прямые, параллельные ab и bc. прямая, параллельная ab, пересекает bc в точке p, а параллельная bc пересекает ab в точке k. ab=42. найдите ak. найдите pe. найдите bp: pc.
Объяснение:
В тр-ке АВС проведем ЕК || BC и РЕ || AB, AE=9x, EC=5x, тр-к РСЕ подобен тр.АВС (<C- общий, и соответств . при паралл-х прямых), тогда
PE/AB=EC/AC, PE/42=5/14, PE=15, тр. АКЕ подобен тр. АВС(по двум углам), АК/АВ=АЕ/ЕС, АК/42=9/14 (АС=14х), АК=27, ВР/РС=9/5 (в силу подобия)