2.Задача из китайской "Математики в девяти книгах"
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В
центре его растет камыш, который выступает над
водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он
как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина
воды и какова длина камыша?
Для начала, надо найти высоты этих треуголников, высота ABC будет равна:
Для начала надо найти стороны прямоугольного треугольник образованного сторонами AB и AC и высотой этого треугольника: AB будет равна 9(половина AC) делить на кореньиз3 делить на 2 ((3^1/2)/2), получим 6корнейиз3-х (6*3^1/2)
Высота трегольника ADC будет равна кореньиз3*сторона теугольника/2 (треугольник ADC - правильный), следовательно высота ADC будет равна 9*кореньиз3 ( 9*3^1/2)
Далее, зная стороный треугольника, образованного отрезком BD и двумя высотами и используя теорему косинусов, сможем найти угол между плоскостями треугольников:
189=36*3+81*3-2*6*9*3*cosA, следовательно косинус угла будет равен 1/2 (0.5), а угол, косинус которого равен 1/2, угол в 60 градусов.
ответ: 60 градусов
Площади подобных треугольников равны 17смв квадрате и 68см в крадрате.
Сторона первого треугольника равна 8см. Надо найти сходственную сторону второго треугольникаОпределение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. ΔABC ~ A1B1C1
1. Подобны ли треугольники? Почему? (заготовленный чертеж ).
а) Треугольник ABC и треугольник A1B1C1, если AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A1 = 46˚, ∠B1 = 50˚, A1B1 = 10,5 , B1C1 = 7,5, A1C1 = 6.
б) В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24˚, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78˚.
Вспомним теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
2. Письменная работа по заготовленным чертежам.
На экране чертеж:
а) Дано: BN : NC = 1:2,
BM = 7 см, AM = 3 см,
SMBN = 7 см2.
Найти: SABC
(ответ: 30 см2.)
б) Дано: AE = 2 см,
EB = 5 см,
AK = KC,
SAEK = 8 см2.
Найти: SABC
(ответ: 56 см2.)
3. Докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников (доказывает теорему ученик на доске весь класс).
Теорема: Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4. Актуализация знаний.
Решение задач:
1. Площади двух подобных треугольников равны 75 см2 и 300 см2. Одна из сторон второго треугольника равна 9см. Найти сходственную ей сторону первого треугольника. (ответ: 4,5 см.)
2. Сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4см, а сумма их площадей равна 78 см2. Найти площади этих треугольников. (ответ: 54 см2 и 24 см2.)
При наличии времени самостоятельная работа обучающего характера.
Вариант 1
У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.
Площадь первого треугольника равна 27 см2.
Найти площадь второго треугольника. (ответ: 675 см2.)
Вариант 2
Площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68 см2. Сторона первого треугольника равна 8см. Найти сходственную сторону второго треугольника. (ответ: 4 см.).