2) з точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі. Довжина перпендикуляра 4см, довжина похилих 5см і 42 см. Відстань між основами похилих 5 см. Знайдіть кут між проекціями похилих.
Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины. (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в . (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство. на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)
Дан угол 45°, который нужно разделить на три равных угла по 45°:3=15°.
Обозначим вершину угла О. Из т.О, как из центра, проведем окружность. Точки пересечения окружности и сторон угла обозначим А и В.
Циркулем с раствором, равным радиусу АО от т.В сделаем насечку на окружности и отметим т.С . Треугольник СОВ - равносторонний ( все стороны равны радиусу), следовательно, угол СОВ=60°, а угол СОА=60°-45°=15°
Раствором циркуля, равным хорде СА, сделаем насечки на дуге АВ и обозначим их k и m.
Дуги Ak=km=mC, каждая из них стягивается равной хордой и равна 15°, а углы, опирающиеся на равные хорды, равны. АОk=kOm=mOB.
Построение с объяснением ( рисунок прилагается).
Дан угол 45°, который нужно разделить на три равных угла по 45°:3=15°.
Обозначим вершину угла О. Из т.О, как из центра, проведем окружность. Точки пересечения окружности и сторон угла обозначим А и В.
Циркулем с раствором, равным радиусу АО от т.В сделаем насечку на окружности и отметим т.С . Треугольник СОВ - равносторонний ( все стороны равны радиусу), следовательно, угол СОВ=60°, а угол СОА=60°-45°=15°
Раствором циркуля, равным хорде СА, сделаем насечки на дуге АВ и обозначим их k и m.
Дуги Ak=km=mC, каждая из них стягивается равной хордой и равна 15°, а углы, опирающиеся на равные хорды, равны. АОk=kOm=mOB.