АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Назовем угол в 90° буквой L. Соответственно, получится прямоуголный треугольник MKL. Две стороны у нас известны, а именно MK=26см (гипотенуза) и LK=10см (второй катет), по теореме Пифагора можем найти сторону ML (квадрат неизвестного катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета):
Из двух данных нам треугольников можно образовать один прямоугольный треугольник - MLN, у которого известна пока лишь одна сторона - ML, но можно найти вторую - LN (стороны LK и KN дадут в сумме сторону LN):
LN=LK+KN; LN=10+13; LN=23см.
Теперь у нас известны все стороны, что бы найти площадь треугольника MKN, которая расчитывается по формуле S=1/2·a·Ha, то есть одна вторая умноженная на основание и высоту, проведенную к основанию:
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Площадь треугольника MKN = 156 (см)²
Объяснение:
Назовем угол в 90° буквой L. Соответственно, получится прямоуголный треугольник MKL. Две стороны у нас известны, а именно MK=26см (гипотенуза) и LK=10см (второй катет), по теореме Пифагора можем найти сторону ML (квадрат неизвестного катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета):
ML²=MK²-LK²; ML²=26²-10²; ML²=676-100; ML=√576; ML=24см.
Из двух данных нам треугольников можно образовать один прямоугольный треугольник - MLN, у которого известна пока лишь одна сторона - ML, но можно найти вторую - LN (стороны LK и KN дадут в сумме сторону LN):
LN=LK+KN; LN=10+13; LN=23см.
Теперь у нас известны все стороны, что бы найти площадь треугольника MKN, которая расчитывается по формуле S=1/2·a·Ha, то есть одна вторая умноженная на основание и высоту, проведенную к основанию:
Smnk=1/2·13·24=1/2·312=156 см²