2. В треугольнике ABC известно, что AC = ВС = 6/3 см, а внешний угол при вершине Сравен 60°. Найдите длину стороны АВ.

Рисунок такой: нижнюю Основу обозначаем АД, верхнюю ВС, проводим диагональ ВД. 

Описуем трапецию, гда точка О есть центр круга и лежит на средине АД.

проведем з В высоту на АД, ВК перпендикулярнак АД.

Нам нужно найти ВК, что бы потом найти ВА и ВД.

Соеденим точку В с точкой О.  ВО - радиус круга.  Поскольку АД проходит через центр круга, то АД есть диаметр. Радиус половина диаметра, поєтому АО = ОР = 12/2 = 6см. АО также = ВО = 6 см.

Рассмотрим треугольник ВКО, где угол К = 90 градусов.

За теоремой Пифагора гайдем ВК:

ВК² = ВО² - КО². Найдем КО:

АК = (АД - ВС) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1

КО = АО - АК = 6 - 1 = 5

Значит 

ВК² = 36 - 25 = 9

ВК = 3

С треугольника КВД найдем ВД:

ВД² = ВК² + КД², где КД = 5 + 6 = 11

ВД² = 9 + 121 = 130

ВД = √130

С треугол АВК найдем АВ:

АВ² = ВК² + АК²

АВ² = 9 + 1

АВ² = 10

АВ = √10

Найдите:

так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град

а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а 

б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3

при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД

сумма векторов АВ и ВД -вектор АД

в треугольнике АВД угол В=120 град

по теореме косинусов

АД^2  =  AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AD = a√3

в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3

при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE

сумма векторов АВ и ВE =вектор АE

в треугольнике АВE угол AВE=120 град

по теореме косинусов

АE^2  =  AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AE = a√3

г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а

при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK

сумма векторов ВA и AK =вектор BK

трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны  ВК=а

д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a

в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а