2. Стороны угла А касаются окружности с центром 0 радиуса R. Найдите 0A, если R = 10 см, угол A = 120°.​

Дана трапеция ABCD. Проведем две высоты к большем основанию из точек B и C. Получатся две высоты BK и CH. Рассмотрим треугольник ABK. Угол BKA = 90 градусов ( тк BK перпендикулярен AD ). Тк угол 90 градусов, то треугольник BKA - прямоугольный. Найдем сторону AK. AK = (AD-BC):2=2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив углы в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как AK=1/2AB, то угол ABK = 30 градусов. Тогда угол A = 180- (30+90)=60 градусов. Найдем угол B. Угол B=90+30=120 градусов. Угол B=C, а угол A=D. Тк. трапеция равнобедренная. ответ угол D=60, A=60, B=120, C=120.

В стране геометрических фигуру есть большая семья Треугольников. В этой семье живёт отважный и гордый Равнобедренный Треугольник. Он всегда гордился собой, своими боковыми сторонами и своим основанием. Но он не любил, когда к его основанию проводили Биссектрису. При виде её треугольник называл беднягу крысой. А та, назло ему, проводилась к его основанию. Треугольник стал ещё больше сердиться на Биссектрису. Она собралась с силами и спросила:

- За что ты так меня не любишь?

- За то, что ты всегда меня делишь пополам.

- Но ведь это не я придумала делить тебя на две части. По теореме я, биссектриса, проведённая к основанию, являюсь ещё медианой и высотой.

- Ах, как я мог забыть про теоремы, ведь всё только на них и держится. Прости меня Биссектриса, я очень виноват перед тобой.

Биссектриса посмотрела на него и сказала:

- Я прощаю тебя, но пообещай мне, что ты больше не будешь называть меня крысой. 

- Обещаю! – громко и радостно ответил треугольник. 

Вот так и подружились Равнобедренный Треугольник и Биссектриса.