Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
Дано: (O; r) треугольник ABC А, В, С принадлежит (O; r) дуги относятся, как 2:9:25 Найти: больший угол ABC
Решение: 1. Пусть х - это коэффициент пропорциональности, тогда дуга АВ - это 2х, дуга ВС - 9х, дуга АС - 25х (здесь можно обозначать как угодно, ответ не изменится)
дуга АВ + дуга ВС + дуга АС = 360° 2х + 9х + 25х = 360 36х = 360 х = 360 / 60 х = 10
2. Больше всех дуга АС (25>9 и 25>2) Дуга АС = 25 × 10 = 250°
r=4 см
Объяснение:
Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
АМ=2, МС=2+4=6.
АС=АМ+МС=2+6=8
ответ: r=4 см.
(O; r)
треугольник ABC
А, В, С принадлежит (O; r)
дуги относятся, как 2:9:25
Найти: больший угол ABC
Решение:
1. Пусть х - это коэффициент пропорциональности, тогда дуга АВ - это 2х, дуга ВС - 9х, дуга АС - 25х (здесь можно обозначать как угодно, ответ не изменится)
дуга АВ + дуга ВС + дуга АС = 360°
2х + 9х + 25х = 360
36х = 360
х = 360 / 60
х = 10
2. Больше всех дуга АС (25>9 и 25>2)
Дуга АС = 25 × 10 = 250°
3. угол АВС - вписанный
=> угол АВС = 1/2 × дуга АС
угол АВС = 1/2 × 250 = 125°.
Этот угол будет наибольшим в треугольнике, потому что:
1. Он тупой; 2. Он упирается на большую дугу.
=> наибольший угол равен 125°
ответ: наибольший угол АВС = 125°