Если прямая проходит ниже точки пересечения диагоналей, то крайние из них являются отрезками, пропорциональными малому основанию. При этом коэффициент пропорциональности определяется расстоянием прямой от большого основания. см.чертеж
Если эта прямая (параллельная основаниям) EN делит высоту трапеции, или диагональ, или боковую строну, или любой другой отрезок прямой, концы которого лежат на разных основаниях трапеции, в следующем отношении -
(К примеру) AE/AB = q
то крайние отрезки будут иметь длину
ЕР = MN = q*b,
где b = BC - малое основание.
Все это следует из простого подобия пар треугольников (ABC и AEP) и (DMN и DBC), а так же теоремой о пропорциональности отрезков секущих между параллельными прямыми (из чего следует, что MD/BD = ND/CD = AP/AC = q).
Для прямых, проходящих выше точки пересечения диагоналей, рассматриваются треугольники, у которых основанием является большое основание трапеции. С тем же результатом :)))
Если прямая проходит ниже точки пересечения диагоналей, то крайние из них являются отрезками, пропорциональными малому основанию. При этом коэффициент пропорциональности определяется расстоянием прямой от большого основания. см.чертеж
Если эта прямая (параллельная основаниям) EN делит высоту трапеции, или диагональ, или боковую строну, или любой другой отрезок прямой, концы которого лежат на разных основаниях трапеции, в следующем отношении -
(К примеру) AE/AB = q
то крайние отрезки будут иметь длину
ЕР = MN = q*b,
где b = BC - малое основание.
Все это следует из простого подобия пар треугольников (ABC и AEP) и (DMN и DBC), а так же теоремой о пропорциональности отрезков секущих между параллельными прямыми (из чего следует, что MD/BD = ND/CD = AP/AC = q).
Для прямых, проходящих выше точки пересечения диагоналей, рассматриваются треугольники, у которых основанием является большое основание трапеции. С тем же результатом :)))
Рисунок во вложении.
В трапеции угол АСД - вписанный и равен половине центрального угла АОД, равен 108:2=54°
Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу ВАС по условию задачи. Во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов.
угол АСД+ ВСА - противоложный углу ВАД.
Угол ВАД =ВАС+САД
угол ВСД=ВСА+АСД
Но угол ВСА равен ВАС.
Отсюда сумма углов ВАД и ВСД=3 угла ВАС+ угол АСД
3 ВАС+54=180°
ВАС=(180-54):3=42°
Треугольник ВАС - равнобедренный, так как углы ВАС=САД
Угол АВС=180-2*42=96°