2
плоскости  α и  β пересекаются по прямой с. докажите, что существует плоскость:
а) которая содержит прямую с и отличная от плоскостей  α  и  β;
б) которая пересекает прямую с и плоскости  α  и  β.

ответ:KN=KM=6 корней из 3

Объяснение:

MO=ON(это радиусы)

Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки к окружности,

Тогда KON=MOK и они по 60 градусов. (120/2=60) градусов.

Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов.

2ON=OK

2ON=12 /2(поделили две части)

ON=6 

Затем находим всё по теореме Пифагора.

KN+ON=OK(все величины во второй степени)

KN2+36=144

KN2=144-36=108 градусов.

корень из KN=корень из 108 градусов и это 6 корней из 3.

KN=KM(по свойству отрезков касательных)

ответ:KN=KM=6 корней из 3.

1. 24 см²

2. 5 см,   30 см²

3.  4√61 см,   60 см²

Объяснение:

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

АС = 12 см,

ВН = АС / 3 = 12 / 3 = 4 см

Sabc = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 12 · 4 = 24 см²

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² - ВС²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Sabc = 1/2 · AC · BC

Sabc = 1/2 · 5 · 12 = 30 см²

3. Диагонали ромба равны 10 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = 1/2 АС = 6 см

ВО = 1/2 BD = 5 см

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора

           АВ = √(АО² + ВО²) = √(6² + 5²) = √(36 + 25) = √61 см

Стороны ромба равны, поэтому

Pabcd = 4 · АВ = 4√61 см

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 12 · 10 = 60 см²