2. Площадь параллелограмма 238,54 квадратных сантиметра, высота параллелограмма равна 1,7 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена данная высота. ответ округлите до десятых. 3. Стороны параллелограмма равны 18,6 см и 7,8 см., а угол между этими сторонами равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.
ответ: вторая высота равна либо
дм , либо 6 дм .
ΔАВС , АС=18 дм , АВ=12 дм , СМ ⊥ АВ , ВР ⊥ АС .
Одна из высот равна 4 дм .
Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .
1) Пусть задана высота СМ=4 дм .
Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.
S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP ⇒ АВ*СМ=АС*ВР .
Заменим стороны и высоту известными числами .
12*4=18*ВР , 48=18*ВР , ВР=48:18=2 и 2/3 дм
2) Пусть задана высота ВР=4 дм .
Аналогично имеем АВ*СМ=АС*ВР , 12*СМ=18*4 , 12*СМ=72 ,
СМ=72:12=6 дм
По условию, треугольник АDB прямоугольный. Значит, его площадь равна (12*13)/2 = 78
По свойствам параллелограмма АD = ВС, а АВ = DC.
Итак, рассмотрим треугольники АDВ и DВС:
DВ = DB (общая сторона)
АD = ВС (по св-вам параллелограмма)
АВ = DC (по св-вам параллелограмма)
Из этого заключаем, что треугольники равны по третьему признаку.
Треугольники равны, значит, равны их площади.
Площадь параллелограмма - это сумма площадей треугольников, а они равны, следовательно:
S = 78*2 = 156
ответ: площадь параллелограмма равна 156.