Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
∠BAD+∠BCD = 180°;
∠BCA = 180°-∠BAD = 180°-120° = 60°
Вписанные углы опирающиеся на одну дугу равны.∠CAD - вписанный и опирается на ∪CD
∠CBD - вписанный и опирается на ∪CD
∠CAD = ∠CBD
По теореме синусов в треугольнике CBD:
По основному тригонометрическому тождеству (sin²α+cos²α=1):Пусть BC=x, тогда 0<x<4.
Рассмотрим случай, когда cos(CBD) = 1/7По теореме косинусов в треугольнике CBD:
x²-2x-15 = 0
D = (-2)²-4·1·(-15) = 4+60 = 8²
x₁ = (2+8)/2 = 10/2 = 5
x₂ = (2-8)/2 = -6/2 = -3
Ни один корень не подходит под условие 0<x<4.
Теперь случай, когда cos(CBD) = -1/7По теореме косинусов в треугольнике CBD:
x²+2x-15 = 0
D = 2²-4·1·(-15) = 4+60 = 8²
x₃ = (-2+8)/2 = 6/2 = 3
x₄ = (-2-8)/2 = -10/2 = -5
0 < x₃ < 4
x = 3 удовлетворяет условию, значит cos(CBD) = -1/7.
cos(CBD) < 0, а sin(CBD) > 0. Поэтому ∠CBD - угол второй четверти, тогда ∠CBD = arccos(-1/7)
∠CAD = arccos(-1/7)
ответ: arccos(-1/7).