2. одан і кутів паралелограма дорівнює 40°. знайдіть інші кути.
а)40* 140*, 140"; б) 140“. 140“, 30°; в) 40°, 130°, 130" :
40", 150* 150"
3. сторона квадрата 7м. знайдіть його периметр.
а) 14м, б) 28м; в) 49м; г) 5м.
4. знайдіть периметр ромба abcd, якщо діагональ ас=4см, а тупий кут 120".
а) 64см;
б) 20см; в) 16см; г) 40см.
5. периметр прямокутника дорівнює 96см. знайдіть його сторони, якщо вони відносяться як 13.
а) 24см, 48см, 24см; 48см; б) 12см, 36см, 12см, 36см;
b) 16см, 32см, 16см, 32см; г) 24см, 72см, 24см, 72см.
частина п (по 2 )
6. сторони паралелограма відносяться як 3: 7, а периметр — 156см. знайдіть сторони паралелогр
решить
Проведем ее среднюю линию КМ
КМ=(АD+ВС):2=10
Средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами.
Соединим концы стороны СD с серединой К боковой стороны АВ.
Трапеция КВСМ - равнобедренная.
Высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований.
КО=(ВС+КМ):2=9
Средняя линия трапеции АВСD разделила ее высоту на два равных отрезка. СО=КН=7:2=3,5
Из прямоугольного треугольника КСО по т.Пифагора найдем СК - один из отрезков, соединяющих концы боковой стороны СD трапеции АВСD с серединой К другой боковой стороны АВ.
СК=√ (СО²+ОК²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√ 373
Второй отрезок DК из треугольника КНD по т.Пифагора:
DК=√(НДD²+КН²)=√(121+12,25)=0,5√533
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.