2) Геометрия: Дано 5 треугольников: ΔABC, ΔDEF, ΔGHI, ΔKLM, ΔNOP. При этом:
1) AB=2, AC=6, ﮮBAC=60O
2) FE=2, DF=6, ﮮEDF=60O
3) GI=2, GH=6, ﮮGIH=60O
4) KL=2, KM=6, ﮮLKM=60O
5) NO=2, NP=6, ﮮNOP=60O
Два из этих треугольников равны. Какие? По какому признаку?
Подсказка – начертите 5 треугольников и отметьте известные элементы (стороны и углы)О это угл
угол АВС=147°, угол ВАС=27°.
Высоты АК и МВ продолжаются и пересекаются в точке О.
Угол КВА - смежный углу 147° и равен
180°-147°=33°
В прямоугольном треугольнике АКВ угол КАВ=90-33=57
В прямоугольном треугольнике ОАМ угол ОАМ=КАВ+ВАМ
угол ОАМ=27°+57°=84°
В этом же треугольнике угол МОА равен 90°-84°=6°
Тупой угол при точке пересечения высот, как смежный с ним, равен
180°-6°=174°
-----------------
Пока писала решение, нашла еще одно, покороче.
Угол ВСА равен разности между суммой всех углов треугольника и суммой двух известных:
Угол ВСА=180°-(27°+147°)=6°
В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС=90°-6°=84°
Тогда угол АОМ прямоугольного треугольника АОМ равен 90°-84°=6°,
а тупой угол, смежный с ним, равен
180°-6°=174°
х (км/ч) - скорость первого автомобиля
1/х (ч) - время затраченное первым автомобилем на весь путь
(х - 18) км/ч скорость второго автомобиля на первой половине пути
1/2:(х-18)ч - время затраченное вторым автомобилем на первую половину пути
1/2:108 ч - время затраченное вторым автомобилем на вторую половину пути
так как автомобили прибыли в пункт В одновременно, то
1/(2(х-18)) + 1/(2·108)=1/х, 108х+х²-18х=216х-3888, х²-126х+3888=0,
х(1,2)=63+ -√63²-3888=63+ -√81=63+ - 9, х(1)=63+9=72, х(2)=63-9=54
скорость первого автомобиля 72 км/ч