Найдём сначала гипотенузу данного прямоугольного треугольника. Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d. По теореме Пифагора: Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности). Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле: . Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера:
Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями BC u AD, AB=CD - боковые стороны трапеции. Угол BAD = углу CDA = 60° BE= H = 6√3 (cм) - высота трапеции.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны ⇒ BC + AD = AB + CD = 2*AB Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту трапеции. S = (BC + AD)/2 * H S = 2*AB / 2 * BE S = AB * 6√3
В прямоугольном треугольнике ABE: AB - гипотенуза, BE u AE - катеты. Угол BAE = 60° AB = BE / sin60° AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)
Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d.
По теореме Пифагора:
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности).
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера:
BE= H = 6√3 (cм) - высота трапеции.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны ⇒ BC + AD = AB + CD = 2*AB
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту трапеции.
S = (BC + AD)/2 * H
S = 2*AB / 2 * BE
S = AB * 6√3
В прямоугольном треугольнике ABE:
AB - гипотенуза, BE u AE - катеты.
Угол BAE = 60°
AB = BE / sin60°
AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)
S = 12 * 6√3 = 72√3 (cм²)