2.Даны два равных треугольника DBE и KOP. DB =4.5 cм, DE =6 cм ,BE =9 cм. Найдите соответствующие стороны треугольника KOP.

Дуга AB = 80°

Объяснение:

Дано:

в окружности (см. рисунок)

∠ADB - вписанный угол

∠ACB - вписанный угол

∠ADB+∠ACB=80°

Найти: дуга AB

Решение.

Вписанные углы ∠ADB и ∠ACB опираются на дугу AB.

Далее применим следующие свойства вписанных углов:

Теорема 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Теорема 2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

По теореме 1: ∠ADB=∠ACB. Тогда из ∠ADB+∠ACB=80° следует:

∠ADB+∠ADB=80° или 2·∠ADB=80°.

По теореме 2: дуга AB = 2·∠ADB. Отсюда дуга AB = 2·∠ADB = 80°.

ответ: 216

Объяснение:

Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ: АС=5:4  

АМ-биссектриса. ВМ-МС=2  

Пусть АВ=5х, тогда АС=4х  

СВ=√(25x²-16x²)=3x  

пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х  

2у=3х-2  

у=1,5х-1  

СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1  

По свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:  

АС/СМ=АВ/ВМ  

4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)  

6x²+4x=7.5x²-5x  

1.5x²-9x=0  

1.5x(x-6)=0  

x1=0 не удовлетворяет условию задачи

x2=6  

Отсюда АС=24; СВ=18  

S=0.5*18*24=216