1вариант
контрольная работа “декартовы координаты на плоскости»
1. точки a(-3; 2) и в(1; -5) являются концами отрезка ав. найти длину отрезка
ab и координаты его середины.
2. записать уравнение окружности, центр которой находится в точке м(і; - ) и
которая проходит через точку к(-4; 2).
3. найти координаты вершины d параллелограмма abcd, если
а - 2; 3), в (4; 5), с(2; 1).
4. записать уравнение прямой, проходящей через точки к (3; - 2) и p(5; 2).
5. выяснить, пресекаются ли окружность x+y=4 и прямая =-x+2, и
если пересекаются, то в каких точках?
6. определите взаимное расположение двух окружностей (без чертежа):
(x-6) + (у - 2) = 2 и (x-1)+(y-7)= 4​

ответ: например

Объяснение:Cos (a+b)=cos(a-(-b))=cos a*cos(-b)+sin a*sin (-b)= cos a*cos b-sin a*sin b значит cos(a+b)=cos a*cos b- sin a*sin b. Докажем формулу (4): sin. (a+b)=cos(пи/2-(a+b))=cos((пи/2-a)-b)=cos(пи/2-a)cos b+sin(пи/2-a)sin b=sin a*cos b+cos a*sin b Значит sin (a+b)=sin a*cos b+sin b*cos a Докажем формулу (3) Применяя последнюю формулу имеем sin(. ... ф-ция y=cos x-четная. Из формул сложения пологая b=пи n/2, где n ÎN, можно вывести формулы привидения для преобразований выражений вида cos(пи*n/2 ±a), sin(пи*n/2 ±a). Например cos(пи*n/2 -a)= cos пи/2*cos a+sin пи/2*sin a=0+sin a=sin a. Аналогично выводятся следующие формулы: Sin.

Два решения

1)

Из треугольников  ABC, ACD соответственно по теор синусов  

CAB=a

CAD=b

BC/sina=AC/sin(a+2b)  

CD/sinb=AC/sin(2b+a)  

но BC=CD , тогда

sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)

sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0

cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0

cos(a+3b)=cos(b+3a)

a+3b=b+3a

2b=2a

a=b  

CAB=CAD

2)

 Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как  CB=CD точка А перейдет в себя, тогда  AB=AD тогда  треугольники ABC=ACD  откуда

 180-2a-b=180-2b-a

3a=3b

a=b