№197 Вычислите полную поверхность многогранников, изображённых на рисунке 42 ( Все двугранные углы - прямые).
№198
На рисунке 43 измерения основания дома 6м и 8м. Крыша дома построена под углом 45°. Найдите площадь крыши дома.

Дано:

ABCDLMA₁B₁C₁D₁FK - правильная шестиугольная призма

AA₁D₁D - прямоугольник

S(AA₁D₁D) = 4 м²

MB = 2 м

-----------------------------------------------------------------------------------------

Найти:

V - ?

Наибольшее диагональное сечение — это AA₁D₁D. Тогда AD — диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника. Так что AD=2R и АВ=АМ=R. ∠MAB найдем по формуле:

∠MAB = 180°×(n-2)/n = 180°×(6-2)/6 = 180°×4/6 = 30°×4 = 120°

Тогда: ∠MAX = 1/2 × ∠MAB = 1/2 × 120° = 60° ⇒ MX = 1/2 × MB = 1/2 × 2 м = 1 м

Далее, мы находим сторону AX из прямоугольного ΔАМХ:

AM = MX/sin∠MAX = 1 м/sin 60° = 1 м/√3/2 = 1 м × 2/√3 = 2/√3 м × √3/√3 = 2√3/3 м ⇒ R = AM = 2√3/3 м

Значит что сторона AD будет равен:

AD = 2R = 2 × 2√3/3 м = 4√3/3 м

Теперь находим высоту AA₁ с формулы прямоугольника AA₁D₁D:

S(AA₁D₁D) = AA₁ × AD - площадь прямоугольника

4м² = AA₁ × 4√3/3 м ⇒ AA₁ = 4м²/4√3/3 м = 4×3/4√3 м = 12/4√3 м × √3/√3 = 12√3/4×(√3)² м = 12√3/4×3 м = 12√3/12 м = √3 м

Далее, мы находим площадь основания правильной шестиугольной призмы, мы знаем площадь основания равна площади шести равносторонних, то есть:

Sосн = 6S(ΔAMO) = 6×1/2×MO×AO×sin 60° = 6×1/2×(2√3/3 м)² × √3/2 = 3 × 12/9 м² × √3/2 = 3 × 4/3 м² × √3/2 = 4 м² × √3/2 = 2√3 м²

И теперь находим объем правильной шестиугольной призмы:

V = Sосн × h = Sосн × AA₁ = 2√3 м² × √3 м = 2×(√3)² м³ = 2×3 м³ = 6 м³

ответ: V = 6 м³

P.S. Рисунок показан внизу↓

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;

Найти: угол 3.

Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.

Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:

угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.

Отсюда угол 1 = 73°.

Значит, угол 3 = 73°.

ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.

Найти: угол А, угол В.

Рисунок к задаче - в приложении к ответу.

Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.

Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.

Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.

Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.

ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.