В основании пирамиды лежит квадрат. Обозначим АВСД. Диагонали пересекаются в точке О. Вершину пирамиды обозначим S Рассмотрим треугольник АSО. Он прямоугольный, по теореме Пифагора определим катет ОА² = 100-64=36, ОА=6. Определим сторону основания пирамиды. АВ²=36+36= 72, АВ=√72=6√2. Площадь основания равна S= АВ²=72, Объем пирамиды вычислим по формуле: V=(S · h) / 3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.) Все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники равные между собой. Рассмотрим одну из боковых граней: АSВ. Построим высоты SК АК= 3√2. Определим длину SК по теореме Пифагора. SК²=10²-(3√2)²=100-18=82, SК=√82. Определим площадь грани АSВ. S =0,5·АВ · SК = 0,5·6√2·√82=3√164. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 4·3√164=12√164. Полная площадь поверхности пирамиды равна 12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.) ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.
Определим сторону основания пирамиды.
АВ²=36+36= 72,
АВ=√72=6√2.
Площадь основания равна S= АВ²=72,
Объем пирамиды вычислим по формуле:
V=(S · h) / 3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.)
Все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники равные между собой.
Рассмотрим одну из боковых граней: АSВ. Построим высоты SК
АК= 3√2.
Определим длину SК по теореме Пифагора.
SК²=10²-(3√2)²=100-18=82,
SК=√82.
Определим площадь грани АSВ.
S =0,5·АВ · SК = 0,5·6√2·√82=3√164.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна
4·3√164=12√164.
Полная площадь поверхности пирамиды равна
12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.)
ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.
Даны координаты точек : А (2;24), В (14;16), С (2;-16).
а) Середина АС - точка М((2+2)/2=2; (24-16)/2=4) = (2; 4).
Уравнение ВМ: (х - 14)/(2 - 14)) = (у - 16)/(4 - 16),
(х - 14)/(-12) = (у - 16)/(-12),
х - 14 = у - 16
х - у + 2 = 0
у = х + 2.
б) Высота из точки С на АВ - перпендикуляр СН.
Составляем уравнение стороны АВ:
АВ: (х - 2)/(14-2) = (у - 24)/(16-24),
(х - 2)/12 = (у - 24)/(-8), сократим знаменатели на 4:
(х - 2)/3 = (у - 24)/(-2),
-2х + 4 = 3у - 72,
2х + 3у - 76 = 0,
у = (-2/3)х + (76/3).
Угловой коэффициент высоты СН, перпендикулярной к стороне АВ равен:
к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(-2/3) = 3/2.
Уравнение имеет вид у = (3/2)х + в.
Для определения в подставим координаты точки С.
-16 = (3/2)*2 + в,
в = -16 - 3 = -19.
Получаем уравнение СН: у = (3/2)х - 19.
Координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ находим, приравнивая уравнения этих прямых.
(3/2)х - 19 = х + 2,
(1/2)х = 21, отсюда находим х = 21*2 = 42, у = 42 + 2 = 44.
ответ: точка пересечения СН и ВМ (42; 44).