19. Сравнение периметров
Установить прилитет
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное
неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства
РК + KL+LM + MN+ NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
опериметр треугольника АВС
периметр шестиугольника PKLMNR
периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника АВС
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Объяснение:
1)
Рисунок а.
Проведём две высоты ВМ и СК.
ВМ=АМ, так как ∆АВМ- прямоугольный, равнобедренный
cos45°=AM/AB
√2/2=AM/8
AM=8√2/2=4√2 см.
ВМ=4√2 см.
СК=ВМ=4√2 см.
∆СКD- прямоугольный треугольник.
СD- гипотенуза.
СК и KD- катеты
По теореме Пифагора найдем
КD²=CD²-CK²=6²-(4√2)²=36-32=4см
КD=√4=2 см.
МК=AD-AM-KD=16-4√2-2=14-4√2 см.
МК=ВС=14-4√2см.
S(ABCD)=BM*(BC+AD)/2=4√2(16+14-4√2)/2=
=2√2(30-4√2)=60√2-16 см².
ответ: 60√2-16см²
2) Рисунок б
Проведём высоту СК.
cos30°=KD/CD
√3/2=KD/8
KD=8√3/2=4√3 см
sin30°=CK/CD
1/2=CK/8
CK=8/2=4см высота трапеции.
BC=AD-KD=6√3-4√3=2√3 см.
S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4*(2√3+6√3)/2=
=2*8√3=16√3 см²
ответ: 16√3см²
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.