187. Відомо, що ДВАС = ДЕFK. а) Назвіть найбільший кут трикутника ВАС , якщо найбільший кут трикутника EFK є протилежним стороні EF. б) Назвіть найменшу сторону трикутника EFK, якщо AB> ВС > АС. в) Назвіть трикутник, що дорівнює трикутнику ABC .
если предположить, что BD---секущая, то, доказав, что AB||CD, докажем, что это трапеция (у трапеции основания параллельны), параллельность можно доказать, рассмотрев накрестлежащие углы при двух прямых и секущей (если они равны, то прямые параллельны)
Трапеция АВСD; AD = 13; BC = 7; AC = 16; BD = 12;
Прямая СЕ II BD, точка Е лежит на пересечении AD и СЕ. BCED - параллелограмм, поэтому ВС = DE; АЕ = АD + BC = 20;
Площадь трапеции ABCD и площадь треугольника АСЕ равны - у них однаковая средняя линия (АD + BC)/2 и общая высота - это расстояние от С до прямой AD.
Треугольник АСЕ имеет стороны 12, 16 и 20. Очевидно, что это прямоугольный треугольник, подобный "египетскому" со сторонами 3,4,5.
Поэтому площадь АСЕ, а значит и площадь ABCD, равна 12*16/2 = 96
если предположить, что BD---секущая, то, доказав, что AB||CD, докажем, что это трапеция (у трапеции основания параллельны), параллельность можно доказать, рассмотрев накрестлежащие углы при двух прямых и секущей (если они равны, то прямые параллельны)
накрестлежащие углы --- ABD и BDC
по т.косинусов
6*6 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cos(ABD)
cos(ABD) = (9*9 + 12*12 - 6*6) / 2*9*12 = 3*3*(9+16-4) / 2*3*3*3*4 = 21/24
8*8 = 16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos(BDC)
cos(BDC) = (16*16 + 12*12 - 8*8) / 2*16*12 = 4*4*(16+9-4) / 2*4*4*3*4 = 21/24
косинусы равны, значит и углы равны