18.1. а) Центрі О нүктесі және радиусы R болатын дөңгелекте;
ә) центрі О нүктесі және радиусы R болатын дөңгелектің сыртын-
да жатқан А нүктелері қандай теңсіздікті қанағаттандырады?
18.2. Берілген нүкте арқылы өтетін, радиусы берілген шеңберлердің
центрлері қандай фигураны құрайды?
18.3. Шеңбердің центрі арқылы неше диаметр жүргізуге болады?
18.4. Диаметрі радиусынан 55 мм үлкен болатын шеңбердің диаметрін
табыңдар.
18.5. Қарбыз екі тең бөлікке бөлінді. Кесілген бөліктегі шеңбердің
радиусы 15 см. Қарбыздың диаметрі қандай болып еді?
18.6. Киіз үй – көшпенділердің ежелден келе жатқан тұрғын үйі
(18.6, а-сурет). Өлшемдері бойынша киіз үйлер әртүрлі болады.
Егер: а) диаметрлері 1 м; 1,2 м; 1,4 м; 2 м болса, шаңырақтың
(18.6. Ә-сурет); ә) диаметрлері 5 м; 6 м; 7 м; 10 м болатын киіз
үй керегесінің (18.6, б-сурет) радиусын табыңдар.
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у:
{(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим
Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)
Дано:
ABCD — прямоугольник,
AC ∩ BD=O,
∠AOD=φ.
Найти: ∠ACD.
Решение:
1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven
2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).
Тогда
\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]
\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]
ответ: φ/2.
ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika
Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.
∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,
∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.
Задача 2. (обратная к задаче 1)
Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.
ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika
1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).
Угол при вершине равнобедренного треугольника
∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.
2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),
∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.
ответ: 2α.
Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.