16. Точка М не належить площині паралелограма ABCD. Доведіть, що пряма AD паралельна площині MСB.
17. Площина альфа перетинає сторони АВ і AC трикутника АВС
у точках В1 і С1 відповідно, причому AC1:CC1 = 3:2
і B1C1 = 5 см. Знайдіть відрізок BC, якщо пряма ВС і пло-
щина альфа паралельні.
18. На ребрі АС тетраедра SABC позначили точку D. Побу-
дуйте прямі, по яких перетинає грані тетраедра площина,
що проходить через точки S i D та паралельна прямій ВСЕ

Дано:

а||b

c - секущая

∠5=33°

Найти: ∠6,∠7,∠2,∠5,∠4,∠1,∠3,∠8

∠5=33°

1)∠2 и ∠5 - вертикальные

∠2=∠5=33° (по св-ву вертикальных углов)

2) ∠6- смежный с ∠5

∠6+∠5=180° (по св-ву смежных углов)

∠6=180°-∠5=180°-33°=147°

3) ∠4 и ∠6 - вертикальные

∠4=∠6=147° (по св-ву вертикальных углов)

a||b

4) ∠1 и ∠4 - накрест лежащие при прямых а и b

∠1=∠4=147° (по обратной теореме параллельных прямых)

5) ∠3 и ∠2 - накрест лежащие

∠3=∠2=33° ( по обратной теореме параллельных прямых)

6) ∠8 и ∠4 - соответственные при прямых а и b

∠8=∠4 =147° ( по обратной теореме параллельных прямых)

7) ∠7 и ∠2 -соответственные при прямых а и b

∠7=∠2=33° (по обратной теореме параллельных прямых)

ответ: 33°,33°,147°,147°,33°,33°,147°,147°

По условию, треугольник АDB прямоугольный. Значит, его площадь равна (12*13)/2 = 78

По свойствам параллелограмма АD = ВС, а АВ = DC.

Итак, рассмотрим треугольники АDВ и DВС:

DВ = DB (общая сторона)

АD = ВС (по св-вам параллелограмма)

АВ = DC (по св-вам параллелограмма)

Из этого заключаем, что треугольники равны по третьему признаку.

Треугольники равны, значит, равны их площади.

Площадь параллелограмма - это сумма площадей треугольников, а они равны, следовательно:

S = 78*2 = 156

ответ: площадь параллелограмма равна 156.