Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
По условию BE = EC, поэтому т. Е лежит на серединном перпендикуляре к BC. Раз BE = AD > BC/2, то точка Е может лежать в двух разных полуплоскостях относительно BC.
ΔCEB - правильный, поскольку BE = EC = BC. Поэтому ∠ECB = ∠CBE = ∠BEC = 180°:3 = 60°.
∠DCB = ∠CBA = 90°, как углы квадрата ABCD.
Первый случай: d(E, AD) < AB (точка Е в левой полуплоскости от BC, по моему рисунку).
∠DCE = ∠DCB-∠ECB = 90°-60° = 30°.
ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;
Все стороны квадрата равны: AB = BC = CD = AD.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
По условию BE = EC, поэтому т. Е лежит на серединном перпендикуляре к BC. Раз BE = AD > BC/2, то точка Е может лежать в двух разных полуплоскостях относительно BC.
ΔCEB - правильный, поскольку BE = EC = BC. Поэтому ∠ECB = ∠CBE = ∠BEC = 180°:3 = 60°.
∠DCB = ∠CBA = 90°, как углы квадрата ABCD.
Первый случай: d(E, AD) < AB (точка Е в левой полуплоскости от BC, по моему рисунку).∠DCE = ∠DCB-∠ECB = 90°-60° = 30°.
ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;
∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-30°):2 = 150°:2 = 75°.
Аналогично ∠ABE = ∠ABC-∠CBE = 30°,
ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 75°.
∠AED, ∠DEC, ∠CEB и ∠BEA составляют полный угол (360°), поэтому
∠AED = 360°-(∠DEC+∠CEB+∠BEA) = 360°-(75°+60°+75°) = 360°-210° = 150°.
Второй случай: d(E, AD) > AB (точка Е в правой полуплоскости от BC, по моему рисунку).∠DCE = ∠DCB+∠ECB = 90°+60° = 150°.
ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;
∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-150°):2 = 30°:2 = 15°.
Аналогично ∠ABE = ∠ABC+∠CBE = 150°,
ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 15°.
∠AED, ∠DEC и ∠BEA составляют ∠CEB = 60°, поэтому
∠AED = ∠CEB-(∠DEC+∠BEA) = 60°-(15°+15°) = 60°-30° = 30°.
ответ: 150° или 30°.