140. В прямоугольном ∆АВС уголC = 90°, AB = 6 см, AC = 4 см, MN – средняя линия треугольника (МєАВ, NєСВ). Найдите косинус: а) уголA; б)уголNMB.
141. В равнобедренном ∆МNK основание МК = 10 см, NK = 13 см,АєMN, BєNK, причем АВ || МК и МА : AN = 3:2. Найдите косинус: а) уголM; б) уголNBA.
142. а) Дан прямоугольный ∆DFG, в котором уголG= 90°, уголD = 30°,Найдите косинус уголF.
б) Найдите косинус угла равностороннего треугольника.
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)
у=ax²+bx+c
Подставим координаты каждой точки
K(0; 5) х=0 у=5 5=a·0²+b·0+c ⇒ c=5Значит у=ax²+bx+5
L(4; –3) х=4 у=-3 -3=a·4²+b·4+5 16a+4b=-8
M(–1; 2) x=-1 y=2 2=a·(-1)²+b·(-1)+5 a-b=-3
Решаем систему двух уравнений
16a+4b=-8
a-b=-3
Умножаем второе уравнение на 4
16a+4b=-8
4a-4b=-12
20a=-20
a=-1
b=a+3=-1+3=2
Уравнение параболы
у=-х²+2х+5
Выделим полный квадрат
-х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6
Координаты вершины (1;6)