14.1°. Чи є правильним твердження, що ортогональною проекцією прямокутного трикутника завжди є прямокутний трикутник? 14.2°. Наведіть приклад фігури в просторі, ортогональними проекціями
якої на дві взаємно перпендикулярні площини є круги однакового
радіуса.
14.3. Чи може площа ортогональної проекції фігури:
1) бути більшою, ніж площа цієї фігури;
2) бути меншою, ніж площа цієї фігури;
3) дорівнювати площі цієї фігури?
14.4°. Знайдіть довжину ортогональної проекції відрізка AB на площину α, якщо AB = a, а пряма AB нахилена до площини α під кутом 30°.
14.5. Чи може ортогональна проекція відрізка бути:
1) меншою, ніж відрізок; 3) більшою, ніж відрізок?
2) дорівнювати відрізку;
14.6°. Чи може ортогональною проекцією трикутника бути:
1) відрізок; 2) квадрат?
14.7°. Якою фігурою є ортогональна проекція прямокутного паралелепіпеда на площину, паралельну його основі?
14.8. Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 4 см. Площина ромба утворює
з площиною проекцій кут 60°. Знайдіть площу проекції ромба.
14.9. Знайдіть площу проекції фігури F на площину α, яка утворює
кут 30° із площиною даної фігури, якщо фігурою F є:
1) квадрат, діагональ якого дорівнює 3 см;
2) правильний трикутник зі стороною a;
3) ромб, сторона якого дорівнює a, а кут — 45°.

Відповідь:

Площадь куска с надписью "Витя" равна площади куска с надписью "Митя".

Пояснення:

Пусть длина торта равна Х = Х1 + Х2, где Х1 - длина левой части ( там где написано "Витя" ), а Х2 - длина правой части ( там где написано "Митя" ).

Пусть ширина торта равна У = У1 + У2, где У1 - ширина верхней части ( там где написано "Витя" ), а У2 - ширина нижней части ( там где написано "Митя" ).

Тогда площадь куска с надписью "Витя" равна S1 = Х1 × У1, а площадь куска с надписью "Митя" равна S2 = Х2 × У2.

Поскольку в прямоугольнике проведена диагональ, то должна выполняться пропорция:

Х / У = Х1 / У2 = Х2 / У1 ( в пропорции индексы 1 и 2 возле Х и У не совпадают, так как мы привязали номера к кускам с именами и взяли номера Х слева на право, а номера У сверху вниз ).

Приведем уравнение для площади куска с надписью "Митя" ( S2 = Х2 × У2 ) к индексам Х1 и У1.

Из пропорции:

Х2 / У1 = Х1 / У2

Получаем:

Х2 = Х1 × У1 / У2

Подставим в уравнение для S2:

S2 = Х2 × У2 = Х1 × У1 × У2 / У2 = Х1 × У1 = S1

В результате мы получили, что площадь куска с надписью "Витя" равна площади куска с надписью "Митя".

Дано: KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая

Доказать: треугольник КМР= треугольнику KPN Доказательство:треугольник KMP= треугольнику КРN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая.

Дано: ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона ать: треугольники АВС и АСД равны.

Док-во: треугольники ABC и АСД равны по третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам), так как ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона

Дано: углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона Доказать: Треугольники АСД и СДВ

равны Доказательство:треугольники АСД и СДВ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона.