13. Данную прямую пересекают четыре прямые. Сколько может образоваться точек пересечения этих прямых с данной? 14. Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются.
Сколько точек пересечения может образоваться?
15. Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Како
во наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может обра-
зоваться?
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²