13.4. Гранями многогранника являются многоугольники с прямыми углами (рис. 13.10). Найдите расстояние между плоскостями:
а) ABB, и CDD,; б) ADD, и ВСС; в) ADD, и ADC; г) АВС и
А. В.С.

Sкруга=4n

ВС=?

Sкруга=n×r^2

4n=n×r^2

r^2=4n/n=4

r=корень4=2 (ед)

NO=r=2 (ед)

Центром окружности является точка пересечения биссектрис. В равностороннем тр-ке биссектриса является медианой и высотой.

В равностороннем тр-ке углы равны 60 градусов.

Рассмотрим тр-к ВОN:

<OBN=<ABC:2=60:2=30 градусов, т. к ВL - биссектриса.

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

ВО=2×NO=2×2=4(ед)

По теореме Пифагора :

ВN=корень(ВО^2-NO^2)=

=корень (4^2-2^2)=корень(16-4)=

=корень 12=2корень3(ед)

ВС=2×ВN=2×2корень3 =4корень3 (ед)

ответ : 4корень3 (ед)

После того как мы провели высоту DK ,у на появились два треугольника  - треугольник  BDK и треугольник  DKE.
1)Рассмотрим треугольник BDE :
  1.угол B - 60 градусов 
   2.угол D -90 градусов 
  3.угол E -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30)
2)Рассмотрим треугольник DEK:
  1.Сумма углов треугольника равна 180 градусов 
 угол E -30 градусов 
 угол DKE-90 градусов (так как DK -высота )
 угол KDE-180 градусов -(30+90)=60 градусов 
2)Рассмотрим треугольник BDK:
1. угол B -60 градусов
угол BKD -90 градусов (высота DK)
угол BDK -30 градусов (угол D -90 .90 -60=30)
3)треугольники равны по стороне и двум углам 
DEK=DBK
Значит Bk =KE=3