12. угол между диагоналями прямоугольника равен 48 градусов. найдите меньший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

13. острый угол параллелограмма равен 60 градусов. найдите угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла

14. угол между высотами параллелограмма проведенными из вершины тупого угла равен 50 градусов. найдите острый угол параллелограмма

15. один из углов ромба равен 50 градусов. найдите больший из углов, которые образуют диагонали этого ромба с его сторонами

16. угол между диагональю ромба и его стороной равен 61 градусов. найдите угол между этой диагональю и другой стороны ромба

17. найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 градусов

18. один угол равнобедренной трапеции в 2 раза больше другого. найдите больший угол этой трапеции

19. сумма 2 углов равнобедренной трапеции равна 220 градусов. найдите меньший угол трапеции

20. два противолежащих угла равнобедренной трапеции относятся как 4: 5. найдите меньший угол трапеции

21. два противолежащих угла равнобедренной трапеции относятся как 2: 3. найдите больший угол трапеции

22. сумма 2 углов прямоугольной трапеции равна 200 градусов. найдите меньший угол трапеции

23. сумма 2 углов прямоугольной трапеции равна 160 градусов. найдите больший угол трапеции

24. угол между диагоналями равнобедренной трапеции равен 76 градусов. найдите угол между основанием и диагональю трапеции

25. три угла выпуклого четырехугольника равны 60 градусов, 80 градусов и 100 градусов. найдите четвертый угол четырехугольника

26. сумма трёх углов выпуклого четырехугольника равна 300 градусов. найдите его четвертый угол

27. углы выпуклого четырехугольника относятся как 1: 2: 3: 4. найдите больший угол четырехугольника

28. в четырёхугольнике abcd ab=ad, bc=cd, угол а=60 градусов, угол b=105 градусов.найдите угол c

29. углы выпуклого четырехугольника относятся как 1: 2: 2: 4. найдите меньший угол четырёхугольника

Показать ответ

Ответ:

Smartfone

28.10.2020 04:32

Сектор - часть круга. Длина дуги сектора вычисляется по формуле:
L=π*r*n/180°.
В нашем случае n=90°, L=π*r/2. Заметим, что в этой формуле
r = l - образующая конуса, а L - это длина окружности нашего конуса. Радиус окружности основания конуса находим поформуле: L=2π*R или в нашем случае π*r/2=2π*R, отсюда R=π*r/(2*2π)=r/4.
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса.
Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами - образующей конуса и основанием - диаметром окружности основания конуса.
Причем высота конуса SH - это и биссектриса и медиана этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике SHC синус угла HSC равен отношению
противолежащего катета (R) к гипотенузе (l=r) или Sin(<HSC)=(r/4)/r=1/4.
Заметим, что <HSC - это половина искомого угла при вершине конуса (так как SH - биссектриса).
По формуле Sinα=2Sin(α/2)*Cos(α/2) найдем искомый угол α.
Cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/16)=√15/4.
Sinα=2*(1/4)*(√15/4)=√15/8.
ответ: угол при вершине конуса равен arcsin(√15/8).
α≈29°

Можно найти угол при вершине по теореме косинусов:
Cosα=(a²+b²-c²)/2ab, где угол α - угол между сторонами a и b.
В нашем случае a=b=r, c=2R=r/2.
Тогда Cosα=(2r²-r²/4)/2r²=7r²/8r²=0,875. α=arccos0,875 или α≈29°.

Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является

Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является

0,0(0 оценок)

Ответ:

lgaksenk

18.05.2022 00:04

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам, т.е.:
$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{CB}$ и $\frac{AC}{AE} = \frac{CB}{EB}$
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
$\left \{ {{ \frac{60}{30} = \frac{20+x}{y}} \atop {\frac{60}{20} = \frac{30+y}{x}}} \right. ; \left \{ {{2y=20+x} \atop {3x=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=2y-20} \atop {6y-60=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=16} \atop {y=18}} \right. .$
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. ΔАВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ΔЕВD - так же прямоугольный, его катеты равны 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
$ED = \sqrt{16^2+18^2} = \sqrt{256+324} = \sqrt{580} = 2\sqrt{145}$
Площадь прямоугольного ΔЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ΔЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2√145)/2 = (34 + 2√145)/2 = 17 + √145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+√145) = 17-√145
Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике