12. На рисунку точка 0 - центр кола, описаного навколо трикутника АВС, градусна міра дуги AmB дорівнює 120°.
Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо ВD = 6 см.

а).   (59°;  59°;  62)   или   (56°;  62°;  62°) ;

б).   (41°;  41°;  98°) .

а). Один из углов равен 62°.

В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:

(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.

Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:

180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.

Оба исхода имеют место быть.

Углы искомого треугольника:  (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).

б). Один из углов равен 98°.

В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.

Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:

(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.

Углы искомого треугольника:  (41°; 41°; 98°).

Задача решена!

Находим диаметр окружности l=×D=5×. Отсюда D=5. Из чертежа видно, что так как окружности касаются, то средняя линия трапеции равна диаметру D. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, то есть средней линии, на высоту. Высоту определяем из треугольника, где одна сторона - боковая сторона трапеции (она же гипотенуза) = 5, вторая сторона - высота трапеции, опущенная из верхней точки боковой стороны - х, третья сторона - отрезок нижнего основания трапеции от нижней точки боковой стороны до высоты =3 по условию задачи. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 5²=3²+х². х=√25-9=√16=4. Площадь трапеции S=5×4=20