12. Какие из следующих
утверждений верны? В ответ запишите номер выбранного утверждения.
1) сумма углов любого треугольника .
2) если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то четвертый угол равен .
3) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
4)площадь треугольника равна произведению стороны и перпендикуляра, проведенного к стороне
5) площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту
6) площадь прямоугольника равна половине произведения его сторон
7) площадь параллелограмма равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне
8)площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
9) вписанный угол половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
10) вписанный угол центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°