В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
АУЕшник2281337
АУЕшник2281337
25.09.2021 03:10 •  Геометрия

100 ! основанием пирамиды mabcd является параллелограмм. ребро am пирамиды параллельно плоскости основания abcd. ab = ac = a. угол bac = 2φ, а угол между плоскостью основания и гранью mbc = φ. вычислите полную площадь пирамиды.

Показать ответ
Ответ:
miroslavavernep09sr9
miroslavavernep09sr9
10.07.2020 20:25
Треугольник АВС - равнобедренный. АС=АВ=а, угол при вершине равен 2β ( всместо буквы  фи)
Тогда углы при основании этого треугольника
∠ В=  ∠ АСВ= (180°-2β)/2=90°-β
И значит
   ∠ D= 90°-β
Найдем площадь треугольника АВС
S(Δ ABC)= (1/2)·AC·AB·sin 2β=(a²/2)·sin2β
S(осн)=2·S(ΔABC)     так как Δ АВС= ΔADC
S(осн)=2·(a²/2)·sin2β=a²·sin2β
С другой стороны площадь основания равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне.
S(осн)=DC·AK  ⇒ 
AK= \frac{a ^{2}sin2 \beta }{a}=asin2 \beta
Площадь параллелограмма также равна произведению сторон на синус унла между ними
S(осн)=AD·DC ·sin∠ D ⇒ 
AD= \frac{S}{DC\cdot sin (90 ^{o}- \beta ) }= \frac{a ^{2}sin 2 \beta }{acos \beta }=2asin \beta
Найдем АТ, зная, что площадь основания равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне.
S(осн)=ВC·AТ  ⇒ 
AT= \frac{S}{BC}= \frac{a ^{2}sin 2 \beta }{AD}= \frac{a ^{2}sin 2 \beta }{2a sin \beta }=acos \beta

Рассмотрим треугольник МAТ:
sin (\angle MTA)= \frac{MA}{AT}
MA=AT·sinβ=acosβ·sinβ
Боковая поверхность
1) S(ΔМАВ)=(1/2)MA·AB=(1/2)·a²·cosβ·sinβ
2) S(ΔМАD)=(1/2)MA·AD=(1/2)·a·cosβ·sinβ·2a·sinβ

Из треугольника МАК найдем апофему МК по теореме Пифагора
 МК²=MA²+AK²=(acosβ·sinβ)²+(asin2β)²=a²cos²βsin²β+4a²cos²βsin²β=(разложили sin2β=2sinβcosβ)=5a²sin²βcos²β
MK=a√5sinβcosβ
3) S(ΔМDC)=(1/2)DC·MK=(1/2)·a²√5sinβcosβ

Из треугольника МАТ найдем апофему МТ по теореме Пифагора
 МТ²=MA²+AТ²=(acosβ·sinβ)²+(acosβ)²=a²cos²βsin²β+a²cos²β=a²cos²β(1+cos²β)
MT=acosβ√(1+cos²β)
4) S(ΔМBC)=(1/2)BC·MТ=(1/2) AD·MT= (1/2)·a²·sinβ·cos²β·√(1+cos²β)

 Осталось сложить ответы п. 1)-4) и получим боковую поверхность
Если прибавим площадь основания, то получим полную поверхность

100 ! основанием пирамиды mabcd является параллелограмм. ребро am пирамиды параллельно плоскости осн
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота