10. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки Е и P, причём P - середина ВС, а AE : ED 1:3. Докажете, что прямые BЕ и ВD делят отрезок AP на три ранные части.
Дано: δ авс∠с = 90°ак - биссектр.ак = 18 смкм = 9 смнайти: ∠акврешение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км. рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°. т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30° рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
а) "Всякий ромб является квадратом" - нет, это неверно. Квадрат - это тоже ромб, но все его углы прямые. Но также есть такие ромбы, у которых есть два острых угла и два тупых угла. Поэтому утверждения "а" неверно.
б) "Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он является ромбом" - нет, это неверно. Диагонали могут быть взаимно перпендикулярными, например, и у трапеции (трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными сторонами) Но это не значит, что трапеция - ромб. Поэтому утверждения "б" неверно.
в) "Существует квадрат, который не является ромбом" - нет, это неверно. Квадрат - это всегда ромб, так как все его стороны равны между собой. Поэтому утверждения "в" неверно.
г) "Если диагонали параллелограмма не равны, то он не прямоугольник" - да, это верно. Так как диагонали прямоугольника всегда равны, не иначе. Поэтому утверждения "г" верно.
а) "Всякий ромб является квадратом" - нет, это неверно. Квадрат - это тоже ромб, но все его углы прямые. Но также есть такие ромбы, у которых есть два острых угла и два тупых угла. Поэтому утверждения "а" неверно.
б) "Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он является ромбом" - нет, это неверно. Диагонали могут быть взаимно перпендикулярными, например, и у трапеции (трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными сторонами) Но это не значит, что трапеция - ромб. Поэтому утверждения "б" неверно.
в) "Существует квадрат, который не является ромбом" - нет, это неверно. Квадрат - это всегда ромб, так как все его стороны равны между собой. Поэтому утверждения "в" неверно.
г) "Если диагонали параллелограмма не равны, то он не прямоугольник" - да, это верно. Так как диагонали прямоугольника всегда равны, не иначе. Поэтому утверждения "г" верно.