10 класс. контрольная работа по «теорема о трёх перпендикулярах» вариант 1 i. в треугольнике авс ав -вс. отрезок вс перпендикулярен плоскости треугольника. через точку с провести перпендикуляр к прямой ак, дать полное объяснение построению. 2. к плоскости квадрата mnpq проведён перпендикуляр ка, равный 3 см. найти расстояние от точки а до мр, если сторона квадрата 4 см. 3. точка а проектируется в центр окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см. расстояние от точки а до плоскости треугольника 5 см. найти расстояние от а до каждой стороны треугольника. 4. стороны треугольника 4 см, 13 см, 15 см. точка м равноудалена от сторон треугольника и находится на расстоянии 2 см от его плоскости. найти расстояние от м до сторон треугольника.

Знания о параллельных прямых могут понадобиться во многих сферах жизни и разных ситуациях. Параллельные прямые можно встретить в архитектуре, в рисовании, в компьютерной графике, в рукоделии и во многом другом, даже дома можно встретить параллельные прямые. Параллельность это красиво, практично и удобно. Странно и неудобно бы было использовать кривые столы, листы бумаги, носить кривую одежду и прочие вещи, неприятно бы было играть в компьютерные игры с кривыми моделями, смотреть на картины с непараллельными линиями и границами. Важны параллельные прямые при доказательствах и открытиях в геометрии. Знания о параллельности прямых понадобятся и мастеру, и хозяйке дома, и художнику, и ученому, и дизайнеру, проектировщику, архитектору и многим другим профессионалам.

Периметр ромба равен P = 4a, где а - сторона ромба, отсюда а = P/4 = 148/4 = 37.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим половины диагоналей за b и с. Тогда разность половин диагональ равна 1/2•46 = 23. Составим систему, используя теорему Пифагора:
37² = b² + c²
b - c = 23

1369 = (c + 23)² + c²
b = c + 23

1369 = c² + 46c + 529 + c²
b = c + 23

2c² + 46c - 840 = 0
b = c + 23

c² + 23c - 420 = 0
c1 + c2 = -23
c1•c2 = -420

c1 = -35 - не уд. условию
c2 = 12

с = 12
b = 12 + 23

c = 12
b = 35
Значит, половины диагоналей равны 12 и 35 см.
Длина меньшей диагонали равна 1/2•12 см = 24 см.
ответ: 24 см.