1. Знайти радіус кола, діаметр якого дорівнює 16 см. * 2 см 4 см 16 см 8 см 2. Кола, радіуси яких 8 см і 4 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами. * 2 см 4 см 6 см 8 см 3. Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON якщо ∠OMN=70°. * 20° 40° 50° 60° 4. Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює 3 см? * пряма перетинає коло у двох точках пряма є дотичною до кола пряма не має з колом спільних точок неможливо визначити 5. Точка О – центр кола, вписаного у трикутник ABC, у якого ∠САО =68°. Чому дорівнює ∠A? * 136° 36° 112° 56° 6. Центри вписаного й описаного кіл трикутника збігаються: * У рівнобедреному трикутнику у рівносторонньому трикутнику у прямокутному трикутнику у різносторонньому трикутнику 7. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника. Якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 18см? * 10 см 9 см 8 см 7 см 8. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший. * 9. У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см. *
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.