1.Знайти площу поверхні правельної чотирокутної піраміди, якщо сторони основи 4см, апофема 5см (Рус. Найти площадь поверхности правельно четирокутний пирамиды, если стороны основания 4 см, апофема 5см)
2. Знайти площу конуса якщо, радіус основи 3см, твірна 8см, висота 6см
(Рус. Найти площадь конуса если, радиус основания 3см, образующая 8 см, высота 6 см)
3. Знайти площу повного циліндра, якщо радіус 4см, висота 10см
(Рус. Найти площадь полного цилиндра, если радиус 4 см, высота 10см)

ABCDEF  и  A₁B₁C₁D₁E₁F₁  основании усеченной пирамиды , а O и  O₁

R =AO=BO=CO=DO=EO =FO . 
R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ . 
 Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция)  AA₁O₁O  и 
проведем   A₁H ⊥ AO  ( H ∈ AO) . 
AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см   
AH =AA₁/2  (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°)  ⇒ AA₁=2AH =8 см.  AA₁B₁B  равнобедренная трапеция  известно  AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см  , AB =12 см . Высота  A₁M этой трапеции и есть апофема. 
A₁M ⊥  AB  ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см.
Из ΔAA₁M :  
h =A₁M  =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см). 

1) Найдем точки пересечения прямой  4х+3у-12=0 с координатными осями
х=0   тогда   у= 4      А(0; 4)
у=0  тогда   х=3        В(3;0)
2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0
нормальные векторы  взаимно перпендикулярных прямых ортогональны
нормальный вектор данной прямой (4;3)
нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4)
Скалярное произведение в самом деле даст 0   
4·3+3·(-4)=0 
Чтобы найти с подставим координаты  точек
А(0;4)
3·0-4·4+с=0   ⇒   с =16
3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А
В(3;0)
3·3-4·0+с=0     ⇒  с = -9
3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В

Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)

Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5
Получим  точку D
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(7;3)
Уравнение прямой DС, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D
4·7+3·3+m=0    ⇒   m=-37
4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC

Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5
Получим  точку D₁
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(-4;1)
Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D₁
4·(-4)+3·1+m=0    ⇒   m=13
4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC