1. Знайти невідомі гострі кути прямокутного трикутника, якщо:
один з них 24º;
вони відносяться як 2:7.
2. Чи існує трикутник зі сторонами:
12см, 11см, 12см.
1см, 2см, 3см.
15см, 22 см, 5см.
3. У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника.
4. Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 64°. Знайдіть внутрішні кути трикутника?
5. В прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута. Знайти кути прямокутного трикутника, якщо один з кутів, утворених при перетині медіани та гіпотенузи дорівнює 122º.
№ 1, 2 (дати коротку відповідь)
№ 3, 4, 5 (розгорнута відповідь)
S ос.сеч.= 12×8 / 2 = 48 см²
1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды.
Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH).
Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2.
So = (R√2)² = 2R².
Высота Н = R.
Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3.
Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) = π.
2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R.
Тогда So = (2R)² = 4R².
Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2.
Тогда объём описанного около шара октаэдра равен:
V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3.
Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) = π/(2√2).