1. Знайдіть відстань між точками А(-1; 0; 2) і В (1; -2; 3).

2. У дано точки: А(-1; 2; 1) і B(3; -2; 3). Знайдіть координати точки С-
середини відрізка АВ.

3. На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1).

4. Обчисліть довжину діагоналі BD паралелограма ABCD,якщо A(1;−3;0), B(−2;4;1),
C(−3;1;1).

5. Доведіть, що чотирикутник ABCD є ромбом, якщо A(6; 8; 2), B(2; 4; 3),
C(4; 2; 8) і D(8; 6; 7).

Геометрия:
1)б
2)в
3)в

Алгебра:
4.1
а)3x=6 x=2
б)1/3x=-5 x=-15
в)-2x=12 x=-6
г)3/7x=9 x=21

4.2
а) 4x+20=0
4x=-20
x=-5
б)3/2x-6=0
3x-12=0
3x=12
x=4
в)5x-15=0
x=3
г)2/5x+4=0
2x+20=0
x=-10

4.3
а)7x+9=100
x=13
б)26x-0,8=7
26x=7,8
x=0,3
в)1/2x-1/3=1/6
x=1
г)17,5x-0,5=34,5
17,5x=35
x=2

4.4
а)9+13x=35+26x
13x-26x=35-9
-13x=26
x=-2
б)7/9x+3=2/3x+5
7x+27=6x+45
7x-6x=45-27
x=18
в)0,81x-71=1,11x+1
0,81x-1,11x=1+71
-0,3x=72
x=-240
г)1/3y-4=1/4y-5
4y-48=3y-60
4y-3y=-60+48
y=-12

4.5
а)11x-4x=14
7x=14
x=2
б)20x-13x-12x=6
-5x=6
x=-6/5 или -1,2
в)9x+4x=-26
13x=-26
x=-2
г)11x+7x-24x=42
-6x=42
x=-7

4.6
а)5/9x-7/4x+17/18x=-1/4
20x-63x+34x=-9
-9x=9
x=1
б)1/6x-0,82=3/8x-1,37
100x-492=225x-882
100x-225x=-882+492
-125=-330
x=66/25 или 2,64
в)1/9x+7/18-11/27x=2 1/2
6x+21x-22x=135
5x=135
x=27
г)0,07-3 1/9x=0,26-x
63-2800x=234-63
-1900x=171
x=-9/100 или -0,09

Объяснение:

1)

Проведём две высоты ВК и CL

sin30°=BK/AB

BK=AB*sin30°=4*1/2=2

cos30°=AK/AB

AK=AB*cos30°=4*√3/2=2√3

АК=LD

BC=KL

AD=2*AK+KL=2*2√3+√3=5√3

S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=2(√3+5√3)/2=6√3

ответ: площадь трапеции равна 6√3.

2)

∆LMO- прямоугольный, равнобедренный треугольник LO=MO

LO=LM/√2=6/√2=3√2/√2=3√2.

OB=MN

LK=2*LO+OB=2*3√2+2√2=8√2.

S(LMNK)=MO(MN+LK)/2=3√2(2√2+8√2)/2=

=3√2*10√2/2=15*2=30

ответ: площадь трапеции равна 30

3)

sin60°=BK/AB

BK=AB*sin60°=7*√3/2=3,5√3

cos60°=AK/AB

AK=AB*cos60°=7*1/2=3,5

AD=2*AK+BC=2*3,5+4=11

S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=3,5√3(4+11)/2=

=3,5√3*15/2=26,25√3

ответ: площадь трапеции равна 26,25√3