1. Знайдіть синус, косинус і тангенс меншого гострого кута
прямокутного трикутника, катети
якого дорівнюють 9 і 12 см.
2. Основа рівнобедреного
трикутника дорівнює 16 см, а бічна
сторона – 10 см. Знайдіть висоту
трикутника, проведену до його
основи.
3. Основи рівнобічної трапеції
дорівнюють 22 см і 12 см, а бічна
сторона – 13 см. Зайдіть висоту
трапеції та тригонометричні функції
гострого кута трапеції.
4. З точки до прямої проведено дві
похилі, довжини проекцій яких
дорівнюють 15 см і 6 см. Зайдіть
довжини похилих, якщо одна з них
на 7 см більша за іншу.

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°