1)Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо ВС=32, ∠A=450.
А) 3 см; Б) 32 см; В) 23 см; Г) 2 см.
2) Радіус кола дорівнює 9 см. Знайдіть градусну міру дуги цього кола, довжина якої π см.
А) 300; Б) 450; В) 150; Г) 200.
3)Складіть рівняння кола з центром у точці М(-3;1), що проходить через точку К(-1;5);
А) (x+1)2+(y-5)2=20 В) (x+3)2+(y-1)2=52
Б) (x+3)2+(y-1)2=20 Г) (x+1)2+(y-5)2=52
4) Знайдіть модуль вектора AB, якщо А(3;-1), B(3;-4).
А) 61; Б) 3; В) 9; Г) 11.
5)Встановіть відповідність між поняттями та відповідними формулами для їх знаходження:
6) табличка
7) Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо C=120°, A=45°, BC=6 см.
8)Складіть рівняння прямої, що проходить через точку M(-2;3) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45°.
9) Дано вектори a2;x і b(1;2x). Знайдіть значення x, при якому вектори 3a+4b i c(x;2) колінеарні.
10) Дві сторони трикутника дорівнюють 62 см і 2 см, а відношення третьої сторони до радіуса кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 2:1. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.