1. Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 12 см.
А. 12 см
Б. 3 см
В. 6 см
4. Точка О центр кола, AB – його хорда. Знайдіть 240В, якщо 20AB = 42°.
5. Кола, радіуси яких дорівнюють 7 см і 3 см, мають внутрішній дотик.
Знайдіть відстань між центрами цих кіл.
б. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 24 см. Знайдіть
радіуси цих кіл, якщо один з них у 5 разів більший за другий.
7. До кола з центром у точці О проведемо в точці В дотичну 4В,
ZBOA : BAO = 2:1. Знайдіть BOAiBAO.
8. У рівнобедрений трикутник уписані коло, яке ділить бічну сторону у відношенні 2:3,
починаючи від вершини, що лежить проти основн. Знайдіть периметр трикутника, якщо
його основа дорівнює 12 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, в данном случае это
(29 + 15) * 15 / 2 = 44 * 15 / 2 = 22 * 15 = 330 сантиметров квадратных
Так как верхнее основание (BC) и боковая сторона (CD) равны, то трапецию можно разделить на треугольник и квадрат. Площадь квадрата равна верхнему основанию трапеции, умноженному на боковую сторону, а площадь треугольника (он будет прямоугольным, так как высота, опущенная из точки B к нижнему основанию перпендикулярна этому основанию) будет равна половине произведения катетов. Катет BH (высота) нам известен, и он равен 15, второй катет мы найдём из разности оснований трапеции 29 - 15 = 14 сантиметров. Площадь треугольника равна 14 * 15 / 2 = 7 * 15 = 105 сантиметров квадратных, а площадь квадрата равна 225 сантиметров квадратных. Сложим вместе площади фигур и получим площадь трапеции, которая равна 105 + 225 = 330 квадратных сантиметров
Post Scriptum - это решение верно, только, если у трапеции сторона CD перпендикулярна нижнему основанию!
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата, которая равна "a" квадратных корней из числа "2", где a - сторона квадрата, из чего следует, что радиус вышеназванной окружности равен "a" квадратных корней из числа "2", делённых на два
Приравняем две части "уравнения"
22 квадратных корня из двух = a квадратных корней из двух пополам
Умножаем обе части на два
44 квадратных корня из двух = a квадратных корней из двух
Делим обе части на квадратный корень из двух
a = 44
ответ: сторона квадрата равна 44